MATEMATİKTE BUNALIMLAR
Bilimin diğer alanlarında tanık olduğumuz türden duraklama, yozlaşma ya da bunalımlara; görüş, yaklaşım ve yorum farklarına matematikte de rastlamaktayız. Bunlar, matematiği geçersiz veya işlenmez kılmamıştır. Ancak bu farklar kimi zaman temele inen felsefe çatışmalarına yol açmaktadır. Matematiğin içine düştüğü bunalıma yol açan gelişmeleri başlıca iki başlık altında toplayabiliriz;


(1) Öklid‐dışı geometrilerin ortaya çıkışı. Bu olay matematiğin zorunlu ya da apaçık aksiyomlara dayandığı görüşünü çökertir.

Öklid‐dışı geometriler
Kendi içinde tutarlı yeni geometrilerin ortaya çıkması matematiğe özellikle Öklid geometrisine ilişkin bir takım yargıların geersizliğini göstermiştir. Bundan başka yerleşmiş kalıplar dışında yeni düşüncelerin olasılığına da kapılarını açmıştır. Beltrami 1868’de yeni geometrilerin tutarlılığını ispatlayarak paralel postulatın diğer postulatlardan bağımsız olduğunu göstermiş, dolayısıyla diğerlerine dayanılarak ispatlanamayacağına kesinlik kazandırmıştır. Aksi bir durumda tutarlılık olamazdı. Çünkü bu geometrilerde paralel postulat yadsınmakta diğerleri ise olduğu gibi korunmaktadır.
Paralel postulat=> iki doğru üzerine düşen bir doğru çizgi, aynı yandaki iç açıların bulunduğu yanda yeterince uzatıldığında birleşir.

Yeni geometrilerin tutarlı sistemler olarak ortaya çıkması yalnız geometride Öklid tekeli değil, matematiğin “mutlak doğruluk” iddiasını da yıkmıştır. Bir teoremin doğruluğu dayandığı aksiyom ya da postulatın doğruluğuna bağlıdır. Öncüleri; Gauss,Bolyai ve Lobachevsky’dir.(fakat yaptıkları işin önemi onlar öldükten sonra anlaşılmıştır.)

(2) Kümeler teorisinden kaynaklanan paradokslar ve bunlara doyurucu bir çözüm bulunamaması, matematiğin tutarlılığına ilişkin genel bir ispatın
yokluğuyla birleşen bu olay, matematiğe duyulan geleneksel güveni temelden sarsar.

Paradokslar: Bu bunalım Cantor’un genel kümeler kuramına ilişkin paradokslardan kaynaklanır. Kümeler kuramında ortaya çıkan paradoksların tüm matematiği sarsması bir bakıma kaçınılmazdı;çünkü matematiğin büyük ölçüde küme kavramına dayandığı ya da bu kavrama indirgenebildiği söz konusuydu.

Cantor’un oluşturduğu kümeler kuramında herhangi bir sonsuz sayıdan daima daha büyük sonsuz bir sayının olduğunu ispatlamıştı. Bu nasıl ki, en büyük doğal sayı diye bir sayı gösterilemezse, en büyük sonsuz sayı diye bir sayı da gösterilemez demekti. Şimdi olası tüm kümeleri kapsayan kümeyi düşünelim. Açıktır ki,tüm kümeleri içine alan bu kümeden daha fazla elemanı olan başka bir küme olamaz.Bu doğru ise,o zaman bu kümenin sonsuz olan sayısından daha büyük sonsuz bir sayı nasıl gösterilebilirdi? Cantor’un yaptığı şeyi bazıları sevdi bazıları onun akıl hastanesine konulması gerektiğini düşündü. Nitekim bu eleştirilerden sonra Cantor sinir bozukluğu yaşadı. Çalışmaları oldukça etkili olup nokta‐küme topolojisi ve yirminci yüzyıl matematiğinin diğer soyut alanlarına zemin açtı. Fakat Cantor iyi bir mevki elde edemedi. Hayatının geri kalanını da ikinci sınıf bir enstitüde harcadı.

Bertrand Russell(1872‐1970)’ın 1901 de bulduğu, kendi adıyla anılan paradoks etkisi yönünden çok daha önemli ve sarsıcı nitelikte idi;çünkü bu paradoks doğrudan küme kavramından kaynaklanan bir paradokstu.Russel şöyle diyordu: Kendi kendisinin elemanı olmayan bütün kümelerin kümesini düşünün.ve sonra şunu sorun,”Bu küme, kendisinin bir elemanı mıdır yoksa değil midir?” Eğer kendisinin bir elemanı ise,o halde kendisinin elemanı olmamalıdır,ve tersi! Russell paradoksunun popüler bir örneğini Russell vermiştir:bir berber, küçük ve uzak bir kasabada kendisini traş etmeyen köylüleri ve yalnız onları traş edermiş.Bu berberi kim traş edecek?Yanıt ne olursa olsun sonuç çelişkiye yol açar:Berber kendisini traş ederse etmeyecek,etmezse traş edecektir.Bu çelişkiden kurtulmanın yolu yanlış bir varsayımdan dolayıdır.Böyle bir berberin varlığı..

Burada mantıkçıların “olmayana ergi” dedikleri yöntemin örneği vardır. Olmayanı ya da yanlışı doğru saymanın yol açtığı çelişkidir.
Her iki gelişme de klasik matematik etkinliği dışında yeni bir arayışa,”felsefi çözümleme” diyebileceğimiz bir yaklaşıma yol açmaktadır. 19.yy’ın son yirmi yılında Frege ve Peano ile başlayan çalışmalar daha sonra Russell,Poincare,Hilbert,Brouwer gibi seçkin matematikçiler arasında yoğun tartışma konusu olmaya başlar.


Sonunda “Mantıkçılık”,”Biçimcilik”,”Sezgicilik”,”Platonculuk” şeklinde dört temel öğretinin çatışmasına dönüşür.Bu düşünce okulları matematiği kendi alanlarına hapsetmekte yani indirgemektedirler.Buna karşılık o alanlarda yapılan araştırmaların matematiğin bazı özelliklerinin ortaya çıkarılması açısından önemli katkıları ardır. Elde edilen sonuçlar birer düşünce önerisidir;tarıtşma ortamını zenginleştirmeyi,yeni bir “Matematik Felsefesi”nin kuruluşuna katkıyı amaçlamaktadır.Biz bu öğretilerden “Biçimcilik” ve “Sezgicilik”’i ele alacağız.



BİÇİMCİLİK(FORMALİZM): Bir matematik felsefesi olarak biçimcilik; matematiksel sistemlere temel olarak biçimselleştirilmiş sistemler dışında başka hiçbir şekilde bakmama görüşüdür. Yani diğer düşünce önerileri gibi indirgemeci değerlendirmelerdir. Biçimcilik; temellendirmeyi matematiğin kendi içerisinde bir yeniden düzenleme ya da arındırmayla gerçekleştirmeyi öngörmüştür. David HİLBERT(1862‐1943)’in öncülüğünde oluşan formalist öğreti bir reform programı niteliğindedir. Amaç; program, kümeler teorisinden kaynaklanan paradokslar ile sezgicilerin klasik matematiğe yönelttikleri eleştiriler karşısında matematiği tutarlılığını güvence altına almaktır.

Konu: Formalist öğreti açısından matematik; soyut nesne ve ilişkileri konu alan simgesel bir sistemdir. Öyle ki, sistemi oluşturan terimler anlamsız birer simge, ilişkileri dile getiren tümceler içerikten yoksun birer önerme kalıbıdır.

Hilbert ve onu izleyenlere göre matematik, mantığa indirgenerek değil, simgesel aksiyomatik bir yapıya dönüştürülerek temellendirilmeliydi. Ancak öyle bir dönüştürme ile istenen tutarlılığa gerçekleşme ve yoklanma olanağı sağlanabilirdi. Onların gözünde klasik matematikte uygulanan tutarlılık ispat yöntemi de yetersizdi.

Hilbert’in öklid geometrisini soyut aksiyomatik bir dizgi olarak mantıksal yetkinliğe ulaştırma çabası ona, matematiğin tümünde aynı yetkinliği gerçekleştirme umudunu vermişti. Hilbert bu deneyimine dayanarak, tutarlılık
ispatı için matematiğin mantıksal bir dizge yada kuralları belli satranç türünden bir oyun olarak alınması görüşündeydi. Örneğin 1+1=2 tümcesinde eşitliğin iki yanındaki sayılara 1+1 ile 2 ‘nin birbirinin yerine kullanabileceğimiz simgeler olmaktan başka bir anlam taşımadıkları gözüyle bakılmalıydı. Kurduğumuz bu dizgenin tutarlılığı, dizgenin kendi kuralları içerisinde bizi 2≠2 gibi bir sonuca götürme olasılığı taşımadığı gösterilerek sağlanmalıydı. Oysa klasik matematikte tutarlılık yoklaması yorum yada model yöntemine dayanıyordu. Buna göre matematiksel bir çalışmanın tutarlılığı, tutarlılığı varsayılan başka bir dizge model alınarak yoklanıyordu. Örneğin geometrinin tutarlılığını göstermek için aritmetiğin yada tersine aritmetiğin tutarlılığını göstermek için geometrininmodel alınması gibi. Bu şekilde tutarlılık yoklaması sorunu bir alandan başka bir alana kaydırma biçimini almıştır(bu da bizi ya döngül çıkmaza sokar ya da sonu gelmez bir geriye gidişe iter.). Hilbert tutarlılığın bu sakıncaları taşımayan doğrudan bir yöntemle belirlenebileceğini göstermek istiyordu. Bir dizgenin tutarlı olması, herhangi bir çelişki içermemesi yani dizgenin önerme kalıpları arasında P ve P‐değil gibi birbiriyle çelişen iki tümceye yer olmaması demekti. Hilbert “İspat teorisi” yada “Metamatematik” diye bilinen çalışması öğrencisi Bernoys ile ortaklaşa yazdıkları matematiğin temelleri adlı iki ciltlik yapıtında ortaya koya. Matematiğin kendi içerisine döndüğü kendi kendine araştırdığı bir alan olan metamatematik; matematikte neyin başarılabileceği veya neyin başarılıyamayacağını araştırmaktır. Temel düşünce; kağıt üzerine işaretler koyarak oynanan aksiyomlardan, teorem çıkarmaya yarayan bir oyun olarak düşünülmesidir. Nitekim formalizmin principia mathematica’sı sayılan bu çalışmanın daha ilk cildi(1934) yayımlanmadan beklenmedik bir gelişmeyle karşılaşılır. Bu program Gödel’in 1931’de yayımlanan çalışması ile umut kırıcı bir darbe yer.



Gödel Darbesi (1931)
Hilbert proğramının başlıca amaçlarını ;
(1) Matematiğin aritmetik,geometri,analiz ve kümeler teorisi gibi dallarını(sonunda tüm matematiği) aksiyomatikleştirmek;
(2) Her dalda kurulan aksiyomatik dizgenin çelişki içermeyen tutarlı bir teori olduğunu ispatlamak;
(3) Tutarlılığı ispatlanan teorinin aynı zamanda tam(yani dizgenin kurallarına göre oluşturulan P yada P‐değil gibi her tümcenin dizgenin öncülleri aksiyomlardan çıkarsanabilir)olduğunu göstermek;
(4) Tutarlılığı ve tamlığı ispatlanan teoremin kategorik(yani teorinin tüm yorum ya da modellerinin izomorfik)olduğunu belirlemek diye dört noktada özetleyebiliriz.

Gödel teoremleri,formalist programın can alıcı iki amacına(tutarlılık ve tamlık) son derece basit dizgeler dışında gerçekleşme olanağı tanımamaktadır.Daha net bir ifadeyle Gödel’in keşfettiği şey şuydu; toplama,çarpma ve 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…(peano aksiyomlarıyla oluşan bir dizge) ile ilgilenirsek bunlar hakkındaki bütün gerçeği ve sadece gerçeği elde etmeye çalışan herhangi bir aksiyomlar kümesi eksik olaya mahkumdur. Yani bu aksiyomatik sistem ya tutarsız ya da eksik olacaktır.Dolayısıyla eğer siz bir aksiyomatik sistemin yalnızca doğruyu söylediğini kabul ederseniz,o zaman bu sistem size bütün doğruları söylemeyecektir.Eğer aksiyomların sizin yanlış teoremler ispatlamanıza izin vermediğini kabul ederseniz,bu durumda aksiyomatik sistem eksik olacaktır yani bu aksiyomlardan çıkan fakat ispatlayamayacağınız doğru teoremler olacaktır!

Dahası Gödel’in yaptığı şey kendi kendine cümle üretmektir.

“Bu cümle ispatlanamaz!”


Eğer ispatlanabilirse, cümle yanlıştır.O halde siz yanlış sonuçlar çıkmazdasınız,yanlış sonuçları ispatlamaktasınız.Dahası eğer cümle ispatlanamazsa ve ispatlanamz olduğunu söylüyorsa, bu durumda o cümle doğrudur ve matematik eksiktir.(tamamlanamaz)


Unutmamak gerekir ki formalizm Gödel’den öncede matematikçilerin kolayca benimsedikleri bir öğreti değildi.Matematiğe tutarlılığın ispatı ya da başka nedenlede olsa içeriksiz,formel bir oyun gözüyle bakmak pek çok matematikçinin içine sindiremediği bir tutumdu. (Bunlardan biri Hilbert’in öğrencisi tanınmış matematikçi Richard Courant’dı.bir başka isimde Von Neumann’dır.Fakat Neumann Hilbert’in yanılmış olabileceğini hiçbir zaman aklına getirmemişti.) Tanınmış matematikçi R.Hersh de şu şekilde bir benzetme yapmıştır;”Matematikçi de hafta günlerinde işlediği günahı Pazar günü kilisede
çıkartan pragmatist işadamı gibi,hafta boyunca Platonist(gerçekçi) pazar günü formalisttir(biçimci).”

Sonuç; Hilbert programının gerekçesini şöyle belirtmişti:
“Teorimin amacı matematiksel yöntemlerin güvenilirliğini bir daha tartışılmayacak bir kesinlikle ortaya koymaktı”.Aranan matematiğin salt kendi içinde bir kesinlikse bunu bulamayacağımızı Gödel teoremleri göstermiştir. Fakat bu durum Hilbert programının iki temel amacının (tamlık ve tutarlılık) erişilemez olduğu demek değildir.Sorunun bir ölçüdede olsa başlangıçta konan aritmetik ve mantık aksiyomlarıyla sınırlamadan kaynaklandığı söylenebilir.Nitekim sınırlama yapılmadan Gentzen sonsuz indiksiyonu içeren yöntemiyle tüm aritmetiğin tutarlı bir dizge olarak kurulabileceini göstermiştir.Carnap’ta şu şekilde belirtmiştir;”matematiği sayısız dizgelerin bir bütünü saymak daha yerinde bir belirleme olur.Matematiği az sayıda aksiyomlardan çıkarsanabilen bir yığın teoremden ibaret saymak yanlıştır.”

Gregory John Chaitin’in Matematiğin temelleri üzerine uyuşmazlık yüzyılı isimli makalesinde biçimciliğin farklı sonuçlarınıda ee almıştır.Biçimcilik akıl yürütme veya mantıksal çıkarım için değil de programlama ve hesaplama son derece başarılı olmuştur.Gödel’in orijinal ispatı çok zekicedir ve anlaşılması güçtür.içinde yığınla karmaşık teknik detay vardır.Fakat içinde çok sayıda LİSP programlaması var veya enazından LİSP programlamasına benzer çok şey var.Gödel’in ispatı çok sayıda yinelen fonksiyon içerir ve bu fonksiyonlar listelerle ilgilenen fonksiyonlardır ki bunlar LİSP’in tma olarak ne olduğudur. Fakat 1931’de insanlar bunun ne anlama geldiğini bilmiyordu.Gödel’den 5 yıl sonra 1936 yılında ikinci önemli adımı Turing atar.Turing sadece Gödel’in üzerinde çalıştığı aksiyomatik sistemin yani sadece sayma sayıları için değil hiçbir biçimsel aksiyomati sistemin işleyemeyeceğini göstermiştir.Hilbert bir ispatın kurallara uygun olup olmadığına karar verecek “mekanik bir prosedür” olması gerektiğinden bahseder.Fakat mekanik bir prosedür ile ne kastettiğini netleştirememiştir.Fakat Turing aslında kastedilen şeyin bir makine olduğunu söyledi ve buna Turing makinesi dendi.Felsefi sorunlardan ilham alınarak icad edilen bu makine oyuncak bir bilgisayarın matematiksel bir modelidir.Turing bunu herhangi gerçek bir bilgisayar icat edilmeden önce yaptı ve sonrada sahiden bilgisayar yapmaya koyuldu.İngilteredeki ilk bilgisayarlar Turing tarafından yapıldı.(Turing 2.dünya savaşı sırasında Alman şifrelerinin
kırılmasında çok önemli bir rol oynadığı için savaş kahramanı sayılmıştır.1952 yılında şantaja maruz kaldığı şikayetiyle polise başvurup eşcinsel olduğunu açıklayan Turing eşcinsellik suçundan yargılanp 1 sene boyunca östrojen iğnesi olmaya mahkum edilmiştir.1954 yılında zehirli elma yiyerek intihar etmiştir.Adı ayrıca anısına verilen ve bilgisayar biliminin Nobel’i sayılan Turing ödülü ile akademik bilişim dünyasının bir parçası olmştur).



SEZGİCİLİK: Diğer felsefi çözümlere karşı bir tepki olarak ortaya atılan sezgicilik,matematiksel nesne ve kuruluşların varlık sorununu ön plana çıkarır.yine indirgemeci geleneğin bir koludur.

Sezgicilik ,kavram ve çıkarımlara somut içerik sağlayan bir sezgiyi matematiğin tek geçerli yöntemi sayan bir görüşü temsil etmektedir.Kısaca sezgicilik,sonlu adımda inşa yöntemiyle matematiğin sezgisel olarak bildiğimiz doğal sayılar üzerine kurulabileceği tezini içermektedir.Bu görüşte kavram ve çıkarımların tam bir belirginlikle ortaya konması gereği üzerinde durulur.Oysa sezgicilere göre matematik başlıca dallarında(analiz,kümeler teorisi,hatta sayılar teorisi, v.b) bu gereği karşılamaktan uzak kalmıştır.

20.yy’ın ilk yarısında felsefi bir görüş olarak etkinlik kazanan sezgiciliğin(kimi kez “inşacılık” da denmektedir) iki tanınmış lideri L.E.J.B rouwer ile A.Heyting’dir. Brouwer’ın 1907 de yayımlanan çalışması bu yolda ilk önemli adımı atmakla birlikte, sezgici düşüncenin kökeni Kant’a hatta antik Yunan dönemine uzatanlar da vardır.

L.Kronecker’e göre de matematiğin en sağlam temeli sezgisel olarak oluşan doğal sayılarla onlara ilişkin işlemlerde aranmalıydı.Matematikte tanım ve ispatlar ancak sonlu adımda inşa edilebilir nitelikte ise geçerli sayılmalıydı.Kronecker ,matematikte işlenen her nesne ya da kavramın doğal sayılardan kalkarak kurulabilir olduğunun gösterilmesini istiyordu.Kurulabilirlik matematiksel varlık için vazgeçilmez bir koşuldu.Daha açık bir deyişle, matematiksel bir nesnenin var kabul edilebilmesi için bu nesnenin inşaa edilebilirliğine ilişkin geçerli bir kural ya da işlemn ortaya konması gerekmekteydi. Geçersiz bir işleme örnek olarak Kronecker “olmayana ergi” yöntemini göstermişti.Bilindiği gibi bu yöntem bir nesnenin varlık(ya da bir teoremin doğruluk) ispatını, o nesnenin yok(ya da o teoremin yanlış)
sayıldığında ortaya çıkan çelişkiye dayamakta,bu ise söz konusu nesne ya da teoremin inşa edilebilirliğine bir kanıt sağlamamaktadır.

Kimi düşünceleriyle sezgiciliğe katkıda bulunan bir başka matematikçi de Poincare’dir.Poincare matematiksel her kavramın belirtik bir tanımlamaya elverişli olmasını ister.Bu ölçüte vurulduğunda Cantor’un kümeler teorisinin bazı kavram,teorem ve yöntemleri onun için geçersizdi.Matematiksel düşünmenin gerçek aracını matematiksel indüksiyonda bulan Poincare bu yöntemin sezgisel olarak daha basit bir yöntme indirgenebileceğine olanak görmüyordu.

Matematik felsefesindeki dört akım arasında tartışma konusu olan bir başka önemli nokta da sonsuz sayı,küme ya da koleksiyon kavramıydı.Cauchy ile Weierstrass’ın daha öce kalkülüsü “sonsuz nicelikler” kavramından arındırmadaki başarıları Hilbert gibi Brouwer’i de tüm matematiği aynı kavramdan arındırmaya sevketmiştir.Hilbert matematikte sonsuza yolmayı anlamsız buluyordu.Ona göre fiziksel bilimlerin bile bu türden karanlık kavramlara artık yer vermediği düşüncesindeydi.Bu görüşe karşı çıkan Russell fiziksel varlıkla olası varlık kavramlarının karıştırılmaması gerektiğini,matematik için yalnızca olası varlık kavramının söz konusu olabileceğini vurgular.Nitekim Principia mathematica’nın ikinci basımında (1925) sonsuzluk aksiyomunu genel bir varsayım olarak değil,kimi teoremlerin ispatında öncül işleri gören bir hipotez olarak kullanıldığını görmekteyiz.Sezgiciler için tanımı belirgin olmayan çokluklara ilişkin önermeleri doğruluk değeri bu çokluklar ispatlanmadıkça yoktur.Sezgiciler sonsuz kümelerin inşaa edilebilir belirgin tanımlarının verilemeyeceği düşüncesiyle klasik matematiklte geçerli sayıan pek çok ispatı reddetmişlerdir.Klasik matematikçi bir savı ispatlamadığı halde doğruluk değeri(doğru yada yanlış) olan bir önerme sayar.Oysa sezgici için böyle bir savın ispatı verilmedikçe doğruluk değerinden söz edilemez.Sonsuz bir çokluk sonlu adımda inşaa edilebilir bir nesne değildir.Kuşkusuz belli adımlarla giderek genişleyen bir küme ya da çokluğu sezgisel olarak kavrayabiliriz.Örneğin herhangi bir doğal sayı “sonsuz” denen doğal sayılar kümesinin bir üyesi olarak değil,sezgisel olarak var olan 1,2,3,v.b doğal sayılarla sonlu adımda oluşturulabilen bir nesne olarak varlık kimliği taşır.(Oysa Dedekind,Weierstrass ve Cantor gibi seçkin matematikçiler “sonsuz küme” kavramını geçerli saymış ve kullanmışlardır.)
Yani,sezgiciler için matematiğin ayırıcı özelliği; matematiğin zihinsel bir etkinlik oluşunda,matematiksel kavramların sezgisel verilerle inşaa edilebilirlik yönteminde aranmalıdır.Buna göre sayı,küme gibi matematiksel nesneler zihinde inşa edilebilirliği ölçüde varlık kimliği kazanır.



SONUÇ YERİNE:
Matematiğin temellerine ilişkin incelediğimiz görüşler başlangıç dönemlerindeki canlılıklarını artık korumamakla birlite tartışalar bugün de sürmektedir.Son olarak ünlü felsefeci H.Putnam ve ünlü matematikçi I.Stewart’ın kaleminden çıkmış yazılarıyla bitirelim.

Putnam; Filozoflar ile mantıkçılar son elli yıl boyunca matematiğe bir “temel” bulma yolunda öylesine yoğun bir çaba içerisine girmişlerdir ki,yalnızca birkaç cılız ses matematiğin temele gereksinmesi olmadığını söyleme cesaretini gösterebilmiştir.Ben bu cılız seslere katılmak istiyorum.kanımca matematik açıklık getiren bir konu değildir;temellendirilmesine ilişkin bir bunalımı da yoktur.Dahası,matematiğin temeli olmadığı gibi,bir temele ihtiyacı olduğuna da inamıyorum.(“Mathematics Without Foundations “Journal of Philosophy ,1967)

Stewart; Tüm sağlamlaştırma çabalarına karşın matematiğin temelleri sallantılı durumundan çıkmış değildir.Belki de matematiği çökertecek yeni güçlüklerle karşılacağız. Ne ki, bu pek olası görünmüyor.Matematikçiler kimi mantıksal güçlükler karşısında matematiğin çökmesine izin vermeyeceklerdir.Unutmamak gerekir ki,sezgi her zaman salt mantığı bastırmıştır.Teoremlerimiz uyum içinde kalıyor,bize anlayış ve heyecan sağlıyorsa,kimse bizden “kılı kırk yaran” mantıksal nedenlerle matematikten vazgeçmemizi beklemesin.(Concepts of Modern Mathematics)

Araş.Gör. Özlem Korucu, İstanbul Üniversitesi